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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县第三中学2020-2021学年九年级上学期数学第三次月考试卷

根据下图回答问题：

（1）、（感知）如图①，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．易证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．

（2）、（探究）如图②，在四边形ABCD中，点P在边AB上（点P不与点A、B重合）， $\text{[math]}$ ．

①求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；

②若PD=4，PC=8，BC=6，求AP的长．

（3）、（应用）如图③，在 $\text{[math]}$ 中，AC=BC=8，AB=12，点P在边AB上（点P不与点A、B重合），连结CP，作 $\text{[math]}$ PE与边BC交于点E．当CE=3EB时，求AP的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则S_△_DEF：S_△_ABF=（）

如图，四边形DEFG是△ABC的内接矩形，其中D、G分别在边AB，AC上，点E、F在边BC上，DG=2DE，AH是△ABC的高，BC=20，AH=15，那么矩形DEFG的周长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）

如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.

如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ADE以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则EF的长为（）

在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，点A（0，m），点C（n，0），且m、n满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＝0.

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