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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市渝北区松树桥中学2020-2021学年八年级上学期数学第三次月考试卷

如图正方形ABCD，点E、G、H分别在AB、AD、BC上，DE与HG相交于点O.

（1）、如图1，当∠GOD=90°，

①求证：DE=HG

②平移图1中线段GH，使G点与D重合，H点在BC延长线上，连接EH，取EH中点P，连接PC，如图2，求证：BE= $\text{[math]}$ PC；

（2）、如图3，当∠GOD=45°，边长AB=4，HG= $\text{[math]}$ ，则DE的长为（直接写出结果）.

举一反三

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是（）

如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（）

⑴EF＝ $\text{[math]}$ OE；

⑵S_{四边形OEBF}：S_{正方形ABCD}＝1：4；

⑶BE＋BF＝ $\text{[math]}$ OA；

⑷在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE＝ $\text{[math]}$ ；

⑸OG•BD＝AE²＋CF² ．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN．

如图，正方形ABCD 的边长为2 $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，连结AE与对角线BD 相交于点G，连结CG 并延长，交 AB 于点F，连结DE 交CF 于点H，连结AH.有下列结论： $\text{[math]}$ ④AD=AH.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} (填序号).

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 相交于点M，G为 $\text{[math]}$ 上一动点（不与端点B，C重合），N为 $\text{[math]}$ 的中点．现有以下结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是矩形；

②四边形 $\text{[math]}$ 可能是菱形；

③连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 不可能是正方形；

④当G为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

其中一定正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， F为DC边上的中点，将矩形沿AF折叠，使得点D落在点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交BC于点G ，在线段 $\text{[math]}$ 上取点E ，使得 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 交BC于点P ，连结PF交 $\text{[math]}$ 于点H ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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