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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市2020-2021学年高三上学期数学期中考前热身试卷

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）、在（2）的条件下，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由.

举一反三

若直线l的方向向量为（4，2，m），平面α的法向量为（2，1，﹣1），且l⊥α，则m={#blank#}1{#/blank#}

如图，四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，A₁A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A₁、C、D三点的平面记为α，BB₁与α的交点为Q．

如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 $\text{[math]}$ ，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，△PAB是等边三角形，AB=2，PC= $\text{[math]}$ ，AB的中点为E

如图所示，在等腰梯形CDEF中，DE=CD= $\text{[math]}$ ，EF=2+ $\text{[math]}$ ，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图（2）所示的四棱锥E﹣ABCD（E，F重合）．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ ， O是底面ABCD对角线的交点．

求证：（I） C₁O∥面AB₁D₁；

（II）面A₁C⊥面AB₁D₁ ．

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