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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，⊙O 的半径为3，点A是⊙O 外一点，OA＝6，B是⊙O上的动点，线段AB的中点为P，连接 OA、OP．则线段 OP的最大值是．

举一反三

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是（）

例【问题情境】

在综合实践活动课上，李老师让同桌的两位同学用相同的两块含30°的三角板开展数学探究活动，两块三角板分别记作△ADB和△A'D'C，∠ADB=∠A'D'C=90°，∠B=∠C=30°，设AB=2．

【操作探究】

如图1，先将△ADB和△A'D'C的边AD，A'D'重合，再将△A'D'C绕着点A按顺时针方向旋转，旋转角为α（o°≤a≤360°），旋转过程中△ADB保持不动，连结 BC．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}。

在△ABC中，若点O为BC边的中点，则必有：成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=6，EF=4，点M在以半径为2的⊙D上运动，则MF²+MG²的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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