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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河北省保定市阜平县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

有一块缺角矩形地皮 $\text{[math]}$ （如下图），其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？

（1）、求出A、B两种方案的面积．

（2）、若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C（或D）中S与x的关系式．

（3）、根据（2）完成下表

地基的宽 $\text{[math]}$	50	60	70	75	78	79	80	81	82
地基的面积（ $\text{[math]}$ ）

（4）、根据上表提出你的猜测．

（5）、用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否符合题意．

（6）、你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（　　）

如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）²+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x²﹣2x﹣3=0的两根．

如图，抛物线y=ax²- $\text{[math]}$ x+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2），已知B点坐标为（4，0）

如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-2，0）、（0，-4），点B在x轴上，已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线x=2，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F.

如图，要围一个矩形菜园 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 是墙，且 $\text{[math]}$ 的长不能超过 $\text{[math]}$ ，其余的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 用篱笆，且这三边的和为 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ 的长可以为 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的长有两个不同的值满足菜园 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ；

③菜园 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论是{#blank#}1{#/blank#}(填序号)．

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