- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

北京市第四中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

我们利用尺规作图可以作一个角 $\text{[math]}$ 等于已知角 $\text{[math]}$ ，如下所示：

（1）作射线 $\text{[math]}$ ；（2）以 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（3）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（4）以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作弧，交前面的弧于 $\text{[math]}$ ；（5）连接 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

以上作法中，错误的一步是（）

A、（2） B、（3） C、（4） D、（5）

举一反三

已知： $\text{[math]}$ 及边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

要求：

下面是黑板上出示的尺规作图题，其中序号①、②、③均表示点，则下列说法正确的是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ，求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作法：（1）以①为圆心，以任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，Q；

（2）作射线 $\text{[math]}$ ，并以②为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点D；

（3）以③为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；

（4）作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 即为所求作的角．

根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明．已知：如图， $\text{[math]}$ ．求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

（1）以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）画一条射线 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

（3）以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（4）作射线 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 即为所求．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ （________）．∴ $\text{[math]}$ ________（________）．即 $\text{[math]}$ ．