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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖南省邵阳市双清区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

以点 $\text{[math]}$ 为顶点作等腰 $\text{[math]}$ ，等腰 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）、试判断 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

（2）、延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 试求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．

举一反三

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q．

如图，点B，E，C，F在同一条直线上，△ABC≌△DEF，∠B=45°，∠F=65°，则∠COE的度数为（）

如图，工人师傅设计了一种测零件内径 $\text{[math]}$ 的卡钳，卡钳交叉点O为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，只要量出 $\text{[math]}$ 的长度，就可以知道该零件内径 $\text{[math]}$ 的长度．依据的数学基本事实是（）

如图， $\text{[math]}$ ， D点在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8，6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上一动点，设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形.

请将下面的说理过程和理由补充完整.

如图，点B，E，C，F在一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE，说明AC＝DF.

解：∵BE＝CF，（已知）

∴BE+EC＝CF+ .（等式的性质）

即BC＝ .

∵AB∥DE，（已知）.

∴∠B＝ .（）

又∵AB＝DE，（已知）

∴△ABC≌△DEF.（）

∴AC＝DF.（）

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