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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市第九十七中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，AB为☉O直径，半径为2，点D为弧 $\text{[math]}$ 的中点，点C在☉O上由点A顺时针向点B运动（点C不与点A，点B重合），连接AC，BC，CD，AD，BD．

（1）、求证：CD是∠ACB的角平分线；

（2）、求CD的长x的取值范围（直接写出答案）

（3）、四边形ADBC的面积S是线段CD的长x的函数吗?如果是，求出函数解析式，并求出S的最大值，如果不是，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，A（﹣5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是（）

如图，已知y=﹣x+m（m＞4）过动点A（m，0），并与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于B、C两点（点B在点C的左边），以OA为直径作反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交的半圆，圆心为P，过点B作x轴的垂线，垂足为E，并于半圆P交于点D．

如图，已知等边△ABC，AB=16，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD.

如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB＝2∠PC B.

如图，半径为5的⊙O与y轴相交于A点，B为⊙O在x轴上方的一个动点（不与点A重合），C为y轴上一点且∠OCB＝60°，I为△BCO的内心，则△AIO的外接圆的半径的取值（或取值范围）为{#blank#}1{#/blank#}．

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