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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市吴中、吴江区2021届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：△ABC内接于⊙O，∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D.

（1）、如图①，以点D为圆心，DB长为半径作弧，交AD于点I.求证：点I是△ABC的内心；

（2）、如图②，在（1）的条件下，若AD与BC交于点E.求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、探究：如图③，△ABC内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC内切圆半径的最大值.

举一反三

如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上．若点B在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则k的值为（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

如图所示，AB是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△_AEF＝3，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；②S_△_BCE＝30；③S_△_ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　）

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E ，交AC延长线于F ．

求证：

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