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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

江苏省苏州市草桥中学校2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，△ABC内接于 $\text{[math]}$ ，∠BAC=45°，AD⊥BC于D， BD=6，DC=4，则AD的长是.

举一反三

如图，等边三角形OAB的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，OA=2，将等边三角形OAB绕原点顺时针旋转105°至OA′B′的位置，则点B′的坐标为

（　　）

定义：数学活动课上，陈老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．

如图，RtΔABC中，AB=AC，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，将ΔADC绕点A顺时针旋转90°后，得到ΔAFB，连接EF，下列结论：①ΔAED≌ΔAEF，② $\text{[math]}$ ，③ΔABC的面积等于四边形AFBD的面积，④ $\text{[math]}$ ，⑤BE+DC=DE，其中正确的是（）

如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心．若 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的边数为（）

【问题情境】

在综合与实践课上，同学们以“ $\text{[math]}$ 纸片的折叠”为主题开展数学活动．如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．

【操作发现】

第一步：如图②，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，再将纸片展平，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

第二步：如图③，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，再将纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______度．

【结论应用】

在图③中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长为______ $\text{[math]}$ ．

如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4．点D是AC中点，E是BC上一动点，现将四边形ABED沿ED翻折到四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，点D到 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}．

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