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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省益阳市桃江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点A出发以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，动点Q同时从点C出发以同样的速度沿 $\text{[math]}$ 的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D，线段 $\text{[math]}$ 的中点为M，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当t为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似；

（2）、在点P、Q运动过程中，点D、E也随之运动，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当t为何值时， $\text{[math]}$ 的值最小？并求出最小值．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（　　）

如图，在Rt△ABC中，CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（　　）

如图，AB是O的直径，AE交O于点E，且与O的切线CD互相垂直，垂足为D．

如图，△ABC中，∠C=90º，AC=8，CB=6，在斜边AB上取一点M，是MB=CB，过M作MN┴AB交AC于N，则MN={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8.线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.则CG＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图①，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图②所示.

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