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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省营口第五中学2020-2021学年高三上学期理数第二次月考试卷

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、是否存在这样的实数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，都有不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

举一反三

设f（x）=x³+x，x∈R，当0≤θ≤π时，f（mcosθ）+f（sinθ﹣2m）＜0恒成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．

（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；

（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．

已知定义在区间[0，2]上的两个函数f（x）和g（x），其中f（x）=﹣x²+2ax+1+a² ， $\text{[math]}$ ，

（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）对于∀x₁ ， x₂∈[0，2]，f（x₁）＞g（x₂）恒成立，求实数a的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域是实数集，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则 $\text{[math]}$ 的范围是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

( I ) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(II) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值；

(III) 设函数 $\text{[math]}$ ，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.

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