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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省福州市八县（市)一中2020-2021学年高一上学期数学期中联考试卷

2020年是我国全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年.某地区有400户农民从事茶叶种植，据了解，平均每户的年收入为8万元.为了调整产业结构，当地政府决定动员部分农户改行从事生猪养殖.据统计，若动员 $\text{[math]}$ 户农民从事生猪养殖，则剩下的继续从事茶叶种植的农民平均每户的年收入有望提高 $\text{[math]}$ ，而从事生猪养殖的农民平均每户的年收入为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 万元.

（1）、在动员 $\text{[math]}$ 户农民从事生猪养殖后，要使剩下的 $\text{[math]}$ 户从事茶叶种植的所有农民总年收入不低于原先400户从事茶叶种植的所有农民年总收入，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、在（1）的条件下，要使从事生猪养殖的这 $\text{[math]}$ 户农民年总收入始终不高于 $\text{[math]}$ 户从事茶叶种植的所有农民总年收入，求 $\text{[math]}$ 的最大值.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

举一反三

已知函数f（x）满足f（x﹣1）=﹣f（﹣x+1），且当x≤0时，f（x）=x³ ，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2 $\text{[math]}$ f（x）恒成立，则实数t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数a的取值范围是（）

若对任意x＞0， $\text{[math]}$ ≤a恒成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动，经市场调查和测算，该纪念品的年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）与年促销费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）之间满足 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 成反比例.若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件.已知加工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，没生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等.（利润=收入－生产成本－促销费用）

（Ⅰ）请把该工厂2017年的年利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）表示成促销费 $\text{[math]}$ （单位：万元）的函数；

（Ⅱ）试问：当2017年的促销费投入多少万元时，该工程的年利润最大？

$\text{[math]}$ . 问：是否存在正数m ，使得对于任意正数 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 为三角形的三边构成三角形？如果存在：①试写出一组x，y，m的值，②求出所有m的值；如果不存在，请说明理由.

已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在定义域内恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

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