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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省厦门双十中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长是6.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知两条抛物线E₁：y²=2p₁x（p₁＞0）和E₂：y²=2p₂x（p₂＞0），过原点O的两条直线l₁和l₂ ， l₁与E₁ ， E₂分别交于A₁、A₂两点，l₂与E₁、E₂分别交于B₁、B₂两点．

已知过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，斜率为2 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于A（x₁ ， y₁）和B（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂）两点，且|AB|=9，

已知椭圆 $\text{[math]}$ 与y轴交于B₁、B₂两点，F₁为椭圆C的左焦点，且△F₁B₁B₂是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形．

已知点M是离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上一点，过点M作直线MA，MB交椭圆C与A，B两点，且斜率分别为k₁ ， k₂ ，

设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为 $\text{[math]}$ ．

已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，F为C的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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