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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

综合题

如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

（1）、将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

此时t的值为；（直接填空）

（2）、此时 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

（3）、在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $\text{[math]}$ 也绕O点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（4）、在（2）问的基础上，经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图，已知OA⊥OD ， ∠FOD=2∠COD ， OB平分∠AOC ， OE平分∠COF ．

小慧把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l₂上，0A边与直线l₂重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O₁处（即点B处），点C运动到了点C₁处，点B运动到了点B₂处，小慧又将正方形纸片 AO₁C₁B₁绕顶点B₁按顺时针方向旋转90°，…．正方形纸片OABC按上述方法经过{#blank#}1{#/blank#} 次旋转，顶点0经过的路程是 $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在边AD，CD上，若∠EBF=45°，则△EDF的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

将长为3cm的线段OA绕O点旋转90°得到OA′，则点A到点A′的距离为{#blank#}1{#/blank#}cm；

将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为{#blank#}1{#/blank#}度.

阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点 C是点是 $\text{[math]}$ 的好点．

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