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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

综合题

如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．

（1）、将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．

此时t的值为；（直接填空）

（2）、此时 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．

（3）、在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $\text{[math]}$ 也绕O点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；

（4）、在（2）问的基础上，经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？

举一反三

如图，将一副三角板，如图放置在桌面上，让三角板OAB的30°角顶点与三角板OCD的直角顶点重合，边OA与OC重合，固定三角板OCD不动，把三角板OAB绕着顶点O顺时针转动，直到边OB落在桌面上为止。

（1）如下图，当三角板OAB转动了20°时，求∠BOD的度数；

（2）在转动过程中，若∠BOD=20°，在下面两图中分别画出∠AOB的位置，并求出转动了多少度？

（3）在转动过程中，∠AOC与∠BOD有怎样的等量关系，请你给出相等关系式，并说明理由；

如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，线段BE与DC有怎样的数量关系？请用旋转的性质说明上述关系成立的理由．

如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F．

如图所示，∠AOB=90°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）

如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，若∠EOC ：∠EOD=4 ：5 ，OA平分∠EOC ，则∠BOE={#blank#}1{#/blank#}.

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