- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省安阳市昼锦中学2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图①，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A和点B.

（1）、求点B的坐标和抛物线的解析式；

（2）、M（m，0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P和点N，若以B，P，N为顶点的三角形是等腰直角三角形，求点M的坐标；

（3）、如图②，点M′（0，k）在射线BO上自由运动，过点M′垂直于y轴的直线与直线AB交于点Q，与y轴右侧的抛物线交于点N′，若三个点M′，Q，N′中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M′，Q，N′三点为“和谐点”.请直接写出使得M′，Q，N′三点成为“和谐点”的k的值.

举一反三

如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；
（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

如图，直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与A，C不重合）．抛物线

y=－ $\text{[math]}$ +bx+c经过点A、C，与x轴交于另一点B，

（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使FG=2，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．