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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级上学期数学期中联考试卷

如图

（1）、问题发现与探究：如图(1)，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90⁰ ，点A、D、E在同一直线上，CM⊥AE于点M，连接BD，则

①线段AE、BD之间的大小关系是，∠ADB=°，并说明理由.

②求证：AD=2CM+BD.

（2）、问题拓展与应用：

如图(2)，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点A作直线，在直线上取点D，∠ADC=45°，连结BD，BD=1，AC= $\text{[math]}$ ，请在图(2)中画出图形并求出点C到该直线的距离.

举一反三

若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是{#blank#}1{#/blank#}．

等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）

如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）

如图， $\text{[math]}$ ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=3，ED= $\text{[math]}$ ，∠A=45 $\text{[math]}$ ．点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持∠EPQ=45°．将 $\text{[math]}$ CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）

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