- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区六校2020-2021学年八年级上学期数学期中联考试卷

用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8.BC=6.

图1 图2 备用图

（1）、如图1，若O为AB的中点，求证：直线OC是△ABC的等腰分割线。

（2）、如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交边AC于点P，且PB= PA，请求出CP的长度。

（3）、在△ABC，点Q是边AB上的一点，若直线CQ是△ABC的等腰分割线，直接写出线段BQ的长度。

举一反三

在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；

（1）若∠C为直角，则a²+b²=c²；

（2）若∠C为锐角，则a²+b²与c²的关系为：a²+b²＞c²；

（3）若∠C为钝角，试推导a²+b²与c²的关系．

二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

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