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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市椒江区第二中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做三角形的“中垂心”.如图1，在△ABC中，PA=PB，则点P叫做△ABC的“中垂心”.

（1）、根据定义，中垂心可能在三角形顶点处的三角形有（举一个例子即可）；

（2）、应用：如图2；在△ABC中，请画出“中垂心”P，使PA=PB=PC.（保留作图痕迹，不写画法）

（3）、探究：①如图3，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，∠ABC=60°，AC= $\text{[math]}$ ，“中垂心”P在AC边上，求PA的长.

②如图4，若PA=PB且“中垂心”P在△ABC内部，总有AC+BC $\text{[math]}$ 2AP，请说明理由.

举一反三

如图，△ABD和△CDB是两块形状、大小相同的三角尺，它们较长的直角边靠在一起（即重合在线段BD上），∠1=∠2=30°，∠ADB=∠CBD=90°，AD=8 $\text{[math]}$ cm，连接AC，AC与BD相交于O点．求AC的长度．

如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限．

如图，△ABE是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AE的延长线交于点C，D是BC的中点，连接DE，连接CO，线段CO的延长线交⊙O于F，FG⊥AB于G．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是锐角， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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