题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春市宜春实验中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数，且 $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其他依此类推．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值及抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

（2）、抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；依此类推，第 $\text{[math]}$ 条抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为（，）；所有抛物线的顶点坐标 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式是．

（3）、探究以下结论：

①是否存在抛物线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；若不存在，请说明理由．

②若直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长有何规律？请用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示．