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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

云南民族大学附属中学2021届高三上学期理数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率及短轴长；

（Ⅱ）如存在过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好通过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F₁ ， F₂ ，椭圆E上满足MF₁⊥MF₂的点M有且仅有两个．

在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线y=x被椭圆C截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．设直线BD，AM斜率分别为k₁ ， k₂ ，证明存在常数λ使得k₁=λk₂ ，并求出λ的值．

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点坐标，则 $\text{[math]}$ （）

若AB是过椭圆 $\text{[math]}$ 中心的弦，F₁为椭圆的焦点，则△F₁AB面积的最大值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴下方）.

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（）

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