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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

设椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过A（0，﹣1），焦点为F₁ ， F₂ ，椭圆E上满足MF₁⊥MF₂的点M有且仅有两个．

（1）、求椭圆E的方程及离心率e；

（2）、经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为常数．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点与抛物线y²=8x的焦点相同，离心率为 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的方程为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点之间的距离为（）

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）

设直线l：y=k（x+1）（k≠0）与椭圆3x²+y²=a²（a＞0）相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点．

（Ⅰ）证明：a²＞ $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点P（x₀ ， y₀）与右准线的距离为1，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试求椭圆长轴最大时的椭圆方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.若过原点与线段 $\text{[math]}$ 中点的直线的倾斜角为135°，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

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