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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市东城区171中学2021届高三上学期物理期中考试试卷（三)

静电场有很多性质，其中之一就是电场力做功只与电荷运动的初末位置有关，与运动的路径无关。

（1）、如图所示，电子以初速度v₀沿平行于板面的方向从A点射入偏转电场，并从另一侧的某点射出。已知电子质量为m，电荷量为e。偏转电场可以看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。忽略电子所受重力。

a．求电子通过偏转电场的过程中的加速度大小a；

b．求电子通过偏转电场的过程中电场力对电子所做的功W.

（2）、某同学突发奇想，设计了下图所示的永动机模型。如图所示，在水平方向上设置相反方向的匀强电场，在场中放置一光滑圆形绝缘管道，将带正电的小球放置于管道中某点，在电场力的作用下，小球的速度会逐渐变大，一直运动下去。请你结合静电场的基本性质，分析论证这位同学的设计是否可行。

举一反三

如图所示，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域的圆心位于直角坐标系的坐标原点 $\text{[math]}$ ，该圆形区域内有垂直于坐标平面的匀强磁场（未画出）在 $\text{[math]}$ 区域存在沿 $\text{[math]}$ 轴负方向的匀强电场，场强大小为 $\text{[math]}$ ，磁场区域外右侧有宽度为 $\text{[math]}$ 的粒子源， $\text{[math]}$ 为粒子源两端点， $\text{[math]}$ 连线垂直于 $\text{[math]}$ 轴，粒子源中点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴上，且均匀持续向 $\text{[math]}$ 轴负方向发射质量为 $\text{[math]}$ ，电荷量为 $\text{[math]}$ ，速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，已知从粒子源中点 $\text{[math]}$ 发生的粒子，经过磁场后，恰能从圆与 $\text{[math]}$ 轴负半轴的交点 $\text{[math]}$ 处沿 $\text{[math]}$ 轴负方向射出磁场。不计粒子重力及粒子间的相互作用，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度及方向；

（2）从进入磁场开始计时，至第3次经过 $\text{[math]}$ 轴，粒子经历的最长时间；

（3）粒子离开 $\text{[math]}$ 点进入电场后，再次经过 $\text{[math]}$ 轴时离 $\text{[math]}$ 点的最大距离。

如图所示，纸面内间距为 $\text{[math]}$ 的竖直虚线M、N间有竖直向下的匀强电场，半径为R的绝缘圆筒垂直纸面放置，圆筒内有垂直于纸面向外的匀强磁场，圆筒与N相切于Q点，圆筒上Q点有一个小孔。从M上的P点沿水平方向向右射出质量为、电荷量为q、速率为 $\text{[math]}$ 的粒子，经电场偏转后刚好从Q点进入磁场，在磁场中偏转后每次与筒壁碰撞前后，沿圆筒半径方向分速度大小相等、方向相反，垂直圆筒半径方向分速度不变，粒子在筒内与筒壁发生5次碰撞后，刚好从Q点射出磁场，已知P、Q间沿电场方向的距离为 $\text{[math]}$ ，不计粒子的重力，粒子的电荷量保持不变。求：

如图甲所示，粒子源连续均匀放射出速度 $\text{[math]}$ 、比荷 $\text{[math]}$ 带正电的粒子，带电粒子从平行金属板M与N间中线PO射入电场中，金属板长度 $\text{[math]}$ ，间距d＝0.2m，金属板M与N间有如图乙所示随时间t变化的电压 $\text{[math]}$ ，两板间的电场可看作是均匀的，且两板外无电场。建立以O点为原点，向上为y轴正方向的坐标，y轴的右侧分别存在如图甲所示的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的磁场，磁场 $\text{[math]}$ 的宽度为D，磁场 $\text{[math]}$ 右侧范围足够大。粒子的重力忽略不计，每个粒子通过电场区域时间极短，电场可视为不变。求：

（1）t＝0时刻射入平行金属板的粒子偏移量为多少。

（2）若粒子在t＝0.1s时刻射入，要使粒子能够回到Q点需要磁场。 $\text{[math]}$ 的宽度D为何值。

（3）确保所有进入磁场的粒子均不能进入磁场 $\text{[math]}$ ，求磁场 $\text{[math]}$ 的宽度D的最小值及y轴上所有粒子打到的区间。

如图所示，两足够大的金属板P、Q水平放置，两金属板正中间有一水平放置的接地金属网G，金属板P、Q的电势均为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ >0）。金属网G上方固定着比荷均为k的两带正电粒子a、b，它们到金属网G的距离均为h。某时刻将粒子a以水平速度v₀向右抛出，同时粒子b由静止释放，若粒子a从开始运动到第一次通过金属网G时水平位移为2h，一段时间后两粒子相遇，相遇时粒子b的速度大小为v₀。两粒子的重力及它们间的相互作用可忽略，两粒子在两板间运动时不会与金属网G相撞。下列说法正确的是（　　）

静止于A处的离子经加速电场加速后沿图中半径为R的圆弧虚线通过静电分析器，恰能沿虚线垂直NC由P点进入QNCD区域的匀强电场。在QNCD区域的左右两侧竖直放置了两块平行金属板，两板间加上一定的电压形成图示的匀强电场，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知加速电场的电压为U，虚线位置场强方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q； $\text{[math]}$ 。离子重力不计。

质谱仪可以用来测量离子的比荷，为了消除离子初速度的影响，某研究小组设计了如图所示的质谱仪。平行金属板板长为l，中心Z与准直孔 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 连线与平行板轴线ZO夹角为 $\text{[math]}$ 。一束正离子经过准直孔射入偏转电场，调节偏转电场大小，使得入射速度最大的离子恰从O点沿ZO方向以速度 $\text{[math]}$ 射出电场，之后保持电场不变。电场右侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。电场和磁场被与ZO方向垂直的挡板D隔离，挡板D上开有一小圆孔，圆心在O点，半径为b、通过小孔的离子进入磁场后经偏转打在荧光屏上，其余被挡板吸收并中和，已知入射速度最大的离子打在荧光屏上距O点的距离为 $\text{[math]}$ 。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，忽略场的边界效应、离子的重力和离子间的相互作用。

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