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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市上蔡县2020届九年级上学期数学期末考试试卷

（1）、问题发现

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为一边作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好与点 $\text{[math]}$ 重合，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；

（2）、拓展探究

在（1）的条件下，如果正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系有无变化?请仅就图2的情形进行说明；

（3）、问题解决.

当正方形 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 三点共线时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：

如图坐标系中，O(0，0) ，A(6，6 $\text{[math]}$ )，B(12，0)．将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝ $\text{[math]}$ ，则CE：DE的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

（注： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，菱形的较短对角线长为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#} cm．

点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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