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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省烟台市2021年高三上学期数学期中考试试卷

古希腊数学家海伦著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三边长求三角形的面积.若三角形的三边分别为 $\text{[math]}$ ，则其面积 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ ，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、设 $\text{[math]}$ ，试将三角形的面积s表示成 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、求s的最大值，并求三角形面积最大时 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax²+bx ，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为{#blank#}1{#/blank#}年．

已知函数 $\text{[math]}$ 部分图象如图所示．

（Ⅰ）求φ值及图中x₀的值；

（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，f（C）=﹣2，sinB=2sinA，求a的值．

二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论正确的有（）

①三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值； ② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ 的最小值为2

放射性物质的半衰期 $\text{[math]}$ 定义为每经过时间 $\text{[math]}$ ，该物质的质量会衰退原来的一半，铅制容器中有两种放射性物质 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，开始记录时容器中物质 $\text{[math]}$ 的质量是物质 $\text{[math]}$ 的质量的2倍，而120小时后两种物质的质量相等，已知物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为7.5小时，则物质 $\text{[math]}$ 的半衰期为{#blank#}1{#/blank#}小时

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