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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

北京市第四中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

已知函数

给出下列三个结论：① 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ；② 若函数 $\text{[math]}$ 无最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③ 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 恰有3个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 其中，所有正确结论的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

举一反三

已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x₁∈[2，3]，x₂∈[2，3]，x₁≠x₂恒有 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

函数f（x）=x（2﹣x）（0＜x＜2）的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

A城市的出租车计价方式为：若行程不超过3千米，则按“起步价”10元计价；若行程超过3千米，则之后2千米以内的行程按“里程价”计价，单价为1.5元/千米；若行程超过5千米，则之后的行程按“返程价”计价，单价为2.5元/千米．设某人的出行行程为x千米，现有两种乘车方案：①乘坐一辆出租车；②每5千米换乘一辆出租车．

（Ⅰ）分别写出两种乘车方案计价的函数关系式；

（Ⅱ）对不同的出行行程，①②两种方案中哪种方案的价格较低？请说明理由．

对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b= $\text{[math]}$ ，设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R，若函数y=f（x）+c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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