- 二一组卷

题型：作图题题类：常考题难易度：困难

江苏省淮阴中学集团校2021届九年级上学期数学期中联考试卷

定义：有两个相邻内角互余的凸四边形称为互余四边形，这两个角的夹边称为互余线.

（1）、在ΔABC中，AB=AC，AD是ΔABC的角平分线，E、F分别是BD，AD上的点，求证：四边形ABEF是互余四边形；

（2）、如图2，在5×4的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的互余四边形ABEF，使AB是互余线，E、F在格点上；

（3）、如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N，若N为AC的中点，DE=2BE，如互余线AB=10，求BQ的长.

举一反三

①∠B=∠CAD；②点C是AE的中点；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；④tan B= $\text{[math]}$ ．

自相似图形

定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．

任务：

求证：

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