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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市第十九中学2020-2021学年八年级上学期数学期中试卷

对于△ABC及其边上的点P ，给出如下定义：如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 都在△ABC的边上，且 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ 为△ABC关于点P的等距线段.

（1）、如图1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC ，点P是BC的中点.

点B ， C△ABC关于点P的等距点，线段PA ， PB△ABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）

（2）、△ABC关于点P的两个等距点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边AB ， AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（3）、△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C ， D是△ABC关于点P的等距点，且PC=1，求线段DC的长；

（4）、如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的等距点恰好有四个，且其中一个是点C.若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 长的取值范围.（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

举一反三

对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝ $\text{[math]}$ 计算(3※2)×(8※12)的结果为（）

阅读材料：对于任何实数，我们规定符号 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的意义是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =ad-bc．按照这个规定，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＝0，则x的值是（）

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图 $\text{[math]}$ 的二维码可以进行身份识别，图 $\text{[math]}$ 是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示 $\text{[math]}$ 白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 第一行小正方形表示的数字从左到右依次为 $\text{[math]}$ ，序号为 $\text{[math]}$ 表示该生为 $\text{[math]}$ 班学生．表示 $\text{[math]}$ 班学生的识别图案是（）

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是AC边上一点（不与A、C重合），

小明说：“如果还知道 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”；

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ”；

小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”

小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；

他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）

如图，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是动点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上．当 $\text{[math]}$ 周长最小时，则四边形 $\text{[math]}$ 面积最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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