下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（              ）

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按如图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖{#blank#}1{#/blank#}块（用含n的代数式表示）．

如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A₁ ， A₂ ， A₃…．若从O点到A₁点的回形线为第1圈（长为7），从A₁点到A₂点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第n圈的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ， 点A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴的正半轴上．若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第2017个等腰直角三角形A₂₀₁₇B₂₀₁₆B₂₀₁₇顶点B₂₀₁₇的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

我们设第k个三角形数为T_K ， 观察图形可知T_K=1+2+…+k= ，下面我们通过构图，来研究三角形数一些有趣的性质。

             T₄-T₁=9=3²；