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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

甘肃省通渭县通和初级中学2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，AD与BC相交于点O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.

求证：OE垂直平分BD.

举一反三

在数学课上，老师提出如下问题：

尺规作图：作对角线等于已知线段的菱形．

已知：两条线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

求作：菱形 $\text{[math]}$ ，使得其对角线分别等于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

小军的作法如下：

如图

⑴画一条线段 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ ．

⑵分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径，在线段 $\text{[math]}$ 的上下各作两条弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

⑶作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点．

⑷以 $\text{[math]}$ 点为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作两条弧，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

所以四边形 $\text{[math]}$ 就是所求的菱形．

老师说：“小军的作法正确”．

该作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AB边上，点D到点A的距离与点D到点C的距离相等．

如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：

如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB， $\text{[math]}$ ，垂足E在 CD的延长线上. 求证∶ $\text{[math]}$ .

要测量河两岸相对的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离，先在 $\text{[math]}$ 的垂线上取两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，再作出 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上（如图所示），可以测得 $\text{[math]}$ 的长就是 $\text{[math]}$ 的长（即测得河宽），可由 $\text{[math]}$ 得到，判定这两个三角形全等的理由是（）

如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D=90°.

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