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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省德州市陵城区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 重合)．连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向逆时针方向作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时：

求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、判断 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；

（3）、如图2，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他条件不变，判断 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系，并写出证明过程；

（4）、如图3，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，其他条件不变，请直接写出 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系为．

举一反三

如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB=120°，求证：△ACP∽△PDB．

如图，在 $\text{[math]}$ 外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．

如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.试说明△DAE是等边三角形.

图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，D是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角尺AED(其中∠EAD=∠EDA=45°，AE=DE)如图放置，使三角尺最长边的两个端点分别与A，D重合，连结BE，EC.试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并说明理由.

如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格边长为1，则∠1和∠2关系是（）

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