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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州地区(含周边)重点中学2020-2021学年高三上学期数学期中考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上，求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程：

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角和直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

（i）证明：点 $\text{[math]}$ 的横坐标是定值，并求出该定值：

（ii）当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设P（4，0），M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，求直线PN的斜率的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，证明直线ME与x轴相交于定点．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为4，且点 $\text{[math]}$ ) 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个焦点的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 斜率是 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(Ⅱ)直线 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ .

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