- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市第四中学教育集团2020-2021学年七年级上学期数学期中考试试卷

对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其他两点的“友好点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，满足AB＝2BC，此时点B是点A，C的“友好点”.现在，数轴上有M，N两点，它们表示的数为-2，4 .

（1）、数轴上点 $\text{[math]}$ 分別对应-4，0，5，这三个点中，点是点M，N的“友好点”；点N是两点的“友好点”；

（2）、动点P，Q分别从M，N两点出发，以2cm/s，1cm/s的速度同时向右运动，且满足M、P、Q三点中其中一个点是另外两点的“友好点”.求点P的运动时间t.

举一反三

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．

（单位：cm）

由此可得，木棒长为__________cm．

借助上述方法解决问题：

一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？

若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点（点C在线段AB上）．

例如，如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．

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