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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷

已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为2，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与过 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将平面 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 转动（不与平面 $\text{[math]}$ 重合），且三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角始终相等．当三棱锥 $\text{[math]}$ 体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

举一反三

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成的角的余弦值为（）

在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，E为BB₁中点．

（Ⅰ）证明：AC⊥D₁E；

（Ⅱ）求DE与平面AD₁E所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD₁E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .

在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当四面体 $\text{[math]}$ 体积最大时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AE垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F为平面ABC内一点，记直线EF与平面BCE所成角为 $\text{[math]}$ ，直线EF与平面ABC所成角为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ 平面ACE；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

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