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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

江西省赣州市会昌县七校2021届高三上学期理数联合月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 准线上的动点，给出以下命题：

①当 $\text{[math]}$ 为正三角形时， $\text{[math]}$ 的值为2；②存在 $\text{[math]}$ 点，使得 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于3；④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

其中正确的是（）

A、①③④ B、②③ C、①③ D、②③④

举一反三

设抛物线y²=2x的焦点为F，过点M（3，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|= $\text{[math]}$ ，则△BCF与△ACF的面积之比 $\text{[math]}$ =（　　）

过抛物线y²=2px（p＞0）焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，作AC，BD垂直抛物线的准线l于C，D，其中O为坐标原点，则下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；

②存在λ∈R，使得 $\text{[math]}$ 成立；

③ $\text{[math]}$ =0；

④准线l上任意一点M，都使得 $\text{[math]}$ ＞0．

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，过F作倾斜角为60°的直线l．

过抛物线C：y²=4x的焦点F，且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

动点P到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离多1，则点P的轨迹是（）

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