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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市汝阳县2020-2021学年高三上学期理数联考试卷

古希腊时期，人们把宽与长之比为 $\text{[math]}$ 的矩形称为黄金矩形，把这个比值 $\text{[math]}$ 称为黄金分割比例．下图为希腊的一古建筑.其中部分廊、檐、顶的连接点为图中所示相关对应点，图中的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均近似为黄金矩形.若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离大于18.7m， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离小于12m．则该古建筑中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离可能是（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、29m B、29.8m C、30.8m D、32.8m

举一反三

如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到A₁点，且A₁在平面BCD上的射影O恰在CD上，即A₁O⊥平面DBC．

（Ⅰ）求证：BC⊥A₁D；

（Ⅱ）求证：平面A₁BC⊥平面A₁BD；

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，又PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（Ⅰ）证明：PB⊥AC；

（Ⅱ）证明：平面PMB⊥平面PAD；

（Ⅲ）求点A到面PMB的距离．

空间中一点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科．如图，球 $\text{[math]}$ 的半径为R ， A ， B ， $\text{[math]}$ 为球面上三点，劣弧BC的弧长记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为圆心，且过B ， C的圆，同理，圆 $\text{[math]}$ 的劣弧 $\text{[math]}$ 的弧长分别记为 $\text{[math]}$ ，曲面 $\text{[math]}$ （阴影部分）叫做曲面三角形， $\text{[math]}$ ，则称其为曲面等边三角形，线段OA ， OB ， OC与曲面 $\text{[math]}$ 围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知空间四点 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论中正确的是（）

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