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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上一动点（异于左右顶点）， $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 的斜率存在且不为0）与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交x轴于点P，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

举一反三

“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1）．

如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0， $\text{[math]}$ ），且离心率等于 $\text{[math]}$ ，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于不同两点P，Q，点N在线段PQ上．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

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