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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形.

（1）、判断下列命题是真命题，还是假命题？

①正方形是自相似菱形；

②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.

③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC=α(0°＜α＜90°)，E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED.

（2）、如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点.

①求AE，DE的长；

②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值.

举一反三

如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD等于（）

如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM= $\text{[math]}$ AF，连接CM并延长交直线DE于点H．若AC=2，△AMH的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）

如图①，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 中点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）.

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