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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第一次月考（10月)试卷

如图在一个 $\text{[math]}$ 的二面角的棱上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱 $\text{[math]}$ 垂直，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t

（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；

（2）在（1）的条件下求a的取值范围；

（3）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD= $\text{[math]}$ AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F

（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC

（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．

已知 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与7 $\text{[math]}$ ﹣5 $\text{[math]}$ 垂直，且 $\text{[math]}$ ﹣4 $\text{[math]}$ 与7 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 垂直，则＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞={#blank#}1{#/blank#}．

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，sinx）， $\text{[math]}$ =（cos（2x+ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ cos2x．

如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：EF⊥BD；

（Ⅱ）在线段AE上是否存在一点G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面上的三个非零向量，那么（）

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