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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省永安市第三中学2020-2021学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，在长方 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕，把 $\text{[math]}$ 折起到 $\text{[math]}$ 的位置，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由.

举一反三

△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分别是边AC和AB的中点，现将△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分别是边AD和BE的中点，平面BCH与AE、AF分别交于I、G两点

（Ⅰ）求证：IH∥BC；

（Ⅱ）求直线AE与平面角GIC所成角的正弦值．

已知直线 $\text{[math]}$ ，在下列四个命题红，正确命题的个数（）

①若 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

空间中有不重合的平面 $\text{[math]}$ 和直线a，b，c，则下列四个命题中正确的有（）

P₁：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

P₂：若a⊥b，a⊥c，则b//c；

P₃：若 $\text{[math]}$ ，则a//b；

P₄：若 $\text{[math]}$ ，则a⊥b.

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的点， $\text{[math]}$ 垂直于圆 $\text{[math]}$ 所在的平面，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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