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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州实验中学2020-2021学年高一上学期数学第一阶段考试试卷

某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度 $\text{[math]}$ （单位：毫克/立方米）随着时间 $\text{[math]}$ 单位：天）变化的函数关系式，近似为

$\text{[math]}$ ,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和. 由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.

（1）、若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（2）、若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再唢洒 $\text{[math]}$ 个单位的去污剂，要使接来的4天中能够持续有效去污，试求 $\text{[math]}$ 的最小值（精确到0.1，参考数据: $\text{[math]}$ 取1.4）.

举一反三

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

某地气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理．据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为 $\text{[math]}$ ，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用．

（Ⅰ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

（Ⅱ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据： $\text{[math]}$ 取1.4）．

已知 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .中所有的正确结论的序号是（）

下列说法正确的是（）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，记实数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

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