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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山西省运城市新绛县2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

已知 $\text{[math]}$ 是平角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

已知∠AOB=30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC ：∠AOB=4：3 ，那么∠BOC的度数是（）

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°则∠BOE=（）

如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一侧以O为顶点作∠DOE=90°．

如图 1，⊙O为△ABC 的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC.

图1 图2

【实践活动】

如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．

（1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ． (填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”)

（2） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______．

【拓展探究】

（3）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，探索 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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