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题型：实践探究题题类：常考题难易度：困难

北京市怀柔区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

阅读下面一段文字：

在数轴上点A，B分别表示数a，b.A，B两点间的距离可以用符号 $\text{[math]}$ 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ .

例如：当a=2，b=5时， $\text{[math]}$ =5-2=3；当a=2，b=-5时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =7；当a=-2，b=-5时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3.综合上述过程，发现点A、B之间的距离 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ (也可以表示为 $\text{[math]}$ ).

请你根据上述材料，探究回答下列问题：

（1）、数轴上表示1和3两点之间的距离是；

（2）、表示数a和-2的两点间距离是6，则a=；

（3）、如果数轴上表示数a的点位于-4和3之间，求 $\text{[math]}$ 的值.

（4）、是否存在数a，使代数式 $\text{[math]}$ 的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.

举一反三

﹣2的绝对值是（）

如图，棱长为1的正方体形盒中，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是{#blank#}1{#/blank#}．

下列语句叙述正确的有（）

①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．

我们规定：若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 则称该方程为“和解方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ 而-2=-4+2，则方程 $\text{[math]}$ 为“和解方程”.

( 1 )若关于 $\text{[math]}$ 的一元一次方程 $\text{[math]}$ 是“和解方程”，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}；

如图，C 为线段 AD 上一点，B 为 CD 的中点，AD=13cm，BD=3cm.

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(2，0)，(0，3)，抛物线M₁：y=-x²+bx+c经过B，C两点．抛物线的顶点为D。

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