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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西北海市2019-2020学年高一上学期数学期末考试试卷

“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 $\text{[math]}$ （单位：千克/年）是养殖密度 $\text{[math]}$ （单位：尾/立方米）的函数.当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为2千克/年；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一次函数；当 $\text{[math]}$ 时，因缺氧等原因， $\text{[math]}$ 的值为0千克/年.

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

（2）、当养殖密度 $\text{[math]}$ 为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁ ，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围为（　　）

根据题意解答

某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第x个月的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第x个月的当月利润率 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若曲线y=f（x）在点P_i（x_i ， f（x_i））（i=1，2，3，其中x₁ ， x₂ ， x₃互不相等）处的切线互相平行，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：

①如果不超过 $\text{[math]}$ 元，则不给于优惠；②如果超过 $\text{[math]}$ 元但不超过 $\text{[math]}$ 元，则按标价给予 $\text{[math]}$ 折优惠；③如果超过 $\text{[math]}$ 元，其 $\text{[math]}$ 元内（含 $\text{[math]}$ 元）的部分按第②条给予优惠，超过 $\text{[math]}$ 元的部分给予 $\text{[math]}$ 折优惠．某人两次去购物，分别付款 $\text{[math]}$ 元和 $\text{[math]}$ 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（）．

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量 $\text{[math]}$ ＝λ $\text{[math]}$ ＋μ $\text{[math]}$ ，则λ＋μ的最小值为（）

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