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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省抚顺市顺城区第十五中学2020-2021学年七年级上学期数学10月月考试卷

（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，

(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，

(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作（﹣3）^④ ，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把记作a^© ，读作“a的圈c次方”.

（1）、（初步探究）直接写出计算结果：3^③＝， $\text{[math]}$ ＝；

（2）、关于除方，下列说法错误的是；

A、任何非零数的圈2次方都等于1 B、对于任何正整数n，1^ⓝ＝1 C、3^④＝4^③ D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

（3）、（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）^④＝；5^⑥＝

Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；

Ⅲ.算一算： $\text{[math]}$ ＝.

举一反三

如果一个数的平方等于这个数的倒数，那么这个数是（）

下列判断：

①若a+b+c=0，则（a+c）²=b² ． ②若a+b+c=0，且abc≠0，则 $\text{[math]}$ ．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

下列各组数中，相等的一组是（）

对于有理数

，定义新运算： $\text{[math]}$ * $\text{[math]}$ ；其中 $\text{[math]}$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 {#blank#}1{#/blank#} .

在数轴上表示下列各数：2， $\text{[math]}$ ，0，|﹣3|， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并按照从小到大的顺序“＜”连接起来．

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}， $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}．

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