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题型：综合题题类：真题难易度：困难

2017年湖南省郴州市中考数学试卷

如图，已知抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．

（1）、试求该抛物线表达式；

（2）、如图（1），四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；

（3）、

如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．

①求证：△ACD是直角三角形；

②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？

举一反三

如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，∠A=90°，则四边形ABCD的面积为( )

下面各组数是三角形三边长，其中为直角三角形的是（）

如图所示，矩形ABCD的面积为128cm² ，它的两条对角线交于点O₁ ，以AB、AO₁为两边邻作平行四边形ABC₁O₁ ，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂ ，同样以AB、AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂ ， …，依此类推，则平行四边形ABC₇O₇的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB= $\text{[math]}$ OA．

已知△ABC的三边分别是9、12、15，则△ABC是{#blank#}1{#/blank#}三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S_△AEF=4，则下列结论：① $\text{[math]}$ ：②S_△BCE=36：③S_△ABE=12：④△AEF∽△ACD；其中一定正确的是（）

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