如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2017年北京市中考数学押题试卷（5月份）

（1）、求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）、如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，请添加一个条件{#blank#}1{#/blank#}，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）

如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，点 E 是 CD 边中点，若 OE＝3，则AD 的长为（）

下列命题是真命题的是（）

如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，D为AB中点，E在线段AC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【问题呈现】

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的顶点在正方形 $\text{[math]}$ 两条对角线的交点处， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，旋转过程中， $\text{[math]}$ 的两边分别与正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合）．探索线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【问题初探】

（1）求证： $\text{[math]}$ ，并直接写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【问题引申】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值；

【创新拓展】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，将图 $\text{[math]}$ 中的正方形 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其他条件不变，请你写出线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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