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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省南京市高一下学期期末数学试卷

正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面边长为2，高为3，点P为侧棱BB₁上一点，则三棱锥A﹣CPC₁的体积是．

举一反三

已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm² ，则此圆锥的体积为{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10 $\text{[math]}$ cm，容器Ⅱ的两底面对角线EG，E₁G₁的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）

（Ⅰ）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC₁上，求l没入水中部分的长度；

（Ⅱ）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG₁上，求l没入水中部分的长度．

如图所示，在三棱锥PABQ中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．求证：

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=20，BC=13，AA₁=12，过点A₁D₁的平面α与棱AB和CD分别交于点E、F，四边形A₁EFD₁为正方形．

如图，将直角△ABC沿着平行BC边的直线DE折起，使得平面A′DE⊥平面BCDE，其中D、E分别在AC、AB边上，且AC⊥BC，BC=3，AB=5，点A′为点A折后对应的点，当四棱锥A′﹣BCDE的体积取得最大值时，求AD的长．

如图1，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，如图2所示．

图1 图2

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