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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积++++++4

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AB∥CD，AB=AD=2，CD=1，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是以AD为底的等腰三角形

（1）、证明：AD⊥PB；

（2）、若三棱锥C﹣PBD的体积等于 $\text{[math]}$ ，问：是否存在过点C的平面CMN，分别交PB、AB于点M，N，使得平面CMN∥平面PAD？若存在，求出△CMN的面积；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AA₁=AB=AC，BC= $\text{[math]}$ AB，且AA₁⊥平面ABC，点M、Q分别是BC、CC₁的中点，点P是棱A₁B₁上的任一点．

如图，已知正方体 ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为3，M，N 分别是棱 AA₁ ， AB上的点，且 AM=AN=1

如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若各条棱长均为2，且M为A₁C₁的中点，则三棱锥M﹣AB₁C的体积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AB=2a，E 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图， $\text{[math]}$ 为正方体，下面结论错误的是（　　）

在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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