- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市道里区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ax²+ $\text{[math]}$ ax+ $\text{[math]}$ a（a≠0）交x轴于点A和点B（点A在点B左边），交y轴于点C ，连接AC ， tan∠CAO＝3．

（1）、如图1，求抛物线的解析式；

（2）、如图2，D是第一象限的抛物线上一点，连接DB ，将线段DB绕点D顺时针旋转90°，得到线段DE（点B与点E为对应点），点E恰好落在y轴上，求点D的坐标；

（3）、如图3，在（2）的条件下，过点D作x轴的垂线，垂足为H ，点F在第二象限的抛物线上，连接DF交y轴于点G ，连接GH ， sin∠DGH＝ $\text{[math]}$ ，以DF为边作正方形DFMN ， P为FM上一点，连接PN ，将△MPN沿PN翻折得到△TPN（点M与点T为对应点），连接DT并延长与NP的延长线交于点K ，连接FK ，若FK＝ $\text{[math]}$ ，求cos∠KDN的值．

举一反三

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx²﹣ $\text{[math]}$ x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．

已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．求抛物线的解析式．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣2，3），且过A（﹣3，0），求抛物线的解析式．

对称轴与 $\text{[math]}$ 轴平行且经过原点O的抛物线也经过 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，则抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(3，0)和点C(0，3)．

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

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